2n Curs

1. Anàlisi II
1. Estudi local i global d’una funció
apunts
• Relació entre una funció i la seva derivada  
  
• Teoremes de continuitat  
  
applets
• Deducció del gràfic de la derivada a partir del gràfic de la funció  
  
• Deducció del gràfic de la funció a partir del gràfic de la derivada  
  
exercicis
• Resoldre problemes relatius a rectes tangents a funcions  
  
• Resoldre problemes d'optimització  
  
• Fer l'estudi complet i representar una funció amb asímptota horitzontal  
  
• Fer l'estudi complet i representar una funció amb asímptota obliqua  
  
• Fer l'estudi complet i representar una funció exponecial  
  
• Estudiar la continuïtat d'una funció segons un paràmetre  
  
• Acotar una arrel d'una funció aplicant el Teorema de Bolzano  
  
2. Càlcul d’àrees planes
apunts
• Taula d'integrals  
  
• Integrals per parts  
  
applets
• Regla de Barrow  
  
exercicis
• Integrals indefinides de polinomis  
  
• Integrals indefinides de funcions del tipus uⁿ·u'  
  
• Integrals indefinides de funcions del tipus u'/u  
  
• Integrals indefinides de funcions de tipus racional  
  
• Àrea entre una funció i l'eix -OX  
  
• Àrea entre dues funcions  
  
• Integrals definides amb paràmetres  
  
2. Àlgebra lineal
1. El llenguatge matricial
apunts
• Definicions de matrius i determinants  
  
exercicis
• Operacions amb matrius  
  
• Càlcul de determinants  
  
• Càlcul de matrius inverses  
  
• Resoldre equacions matricials  
  
2. Els sistemes lineals
exercicis
• Resoldre un sistema d'equacions lineals compatible determinat  
  
• Resoldre un sistema d'equacions lineals compatible indeterminat  
  
• Discutir un sistema d'equacions lineals segons els valors d'un paràmetre  
  
3. Geometria a l'espai
1. La interpretació geomètrica dels sistemes lineals
apunts
• Posició relativa 2 plans  
  
• Posició relativa 3 plans  
  
• Posició relativa recta i pla  
  
• Posició relativa 2 rectes  
  
exercicis
• Escriure un vector com a combinació lineal de tres vectors linealment independents a R³  
  
• Determinar l'equació general d'una recta que passa per dos punts  
  
• Determinar l'equació general d'un pla que passa per tres punts  
  
• Determinar si tres punts donats estan alineats o no ho estan  
  
• Determinar si quatre punts donats són coplanaris o no ho són  
  
• Determinar l'equació general d'un pla paral·lel a un altre pla donat  
  
• Determinar l'equació general d'una recta perpendicular a un pla donat  
  
• Determinar l'equació general d'un pla perpendicular a una recta donada  
  
• Determinar l'equació general del pla mitger d'un segment  
  
• Determinar l'equació general del pla que conté dues rectes paral·leles  
  
• Determinar l'equació general del pla que conté dues rectes secants  
  
2. Problemes mètrics a l'espai
apunts
• Angles a l'espai  
  
• Distàncies a l'espai  
  
• Producte escalar  
  
• Producte vectorial  
  
• Producte mixt  
  
applets
• Representació cartesiana d'un punt a l'espai  
  
exercicis
• determinar la distància entre dos punts  
  
• determinar la distància d'un punt a un pla  
  
• determinar la distància entre dos plans  
  
• determinar la distància d'una recta a un pla  
  
• determinar la distància d'un punt a una recta  
  
• determinar la distància entre dues rectes paral·leles