1r curs

1. Aritmètica i àlgebra
1. Els conjunts numèrics
apunts
• Mapa mental conjunts numèrics     
  
applets
• Representar un nombre racional a la recta real  
  
exercicis
• Escriure la fracció generatriu d’un nombre decimal periòdic pur  
  
• Escriure la fracció generatriu d’un nombre decimal periòdic mixt  
  
• Potències del nombre i  
  
• Operacions amb nombres complexos en forma binomial  
  
• Passar un nombre complex de forma binomial a forma polar  
  
• Passar nombre complex de forma polar a binomial  
  
• Operacions amb nombres complexos en forma polar  
  
• Representar un nombre racional a la recta real  
  
• Representar un nombre irracional a la recta real  
  
• Calcular l’error absolut i l’error relatiu associats a una aproximació decimal  
  
• Expressar amb un interval la solució d’un sistema d’inequacions de 1r grau amb una incògnita  
  
• Exercicis relatius a la proporció àuria  
  
2. El càlcul amb polinomis
apunts
• Mapa mental els polinomis  
• Propietats de les potències  
  
exercicis
• Propietats de les potències  
  
• Propietats de les arrels  
  
• Racionalització  
  
• Binomi de Newton  
  
• Equacions racionals  
  
3. Les progressions
apunts
• Mapa mental les progressions  
• Fórmules progressions  
  
exercicis
• Calcular elements d'una progressió aritmètica  
  
• Calcular elements d'una progressió geomètrica  
  
2. Geometria
1. Trigonometria
apunts
• Mapa mental trigonometria  
applets
• Semblança de triangles  
  
• El sinus a la circumferència goniomètrica  
  
• El cosinus a la circumferència goniomètrica  
  
• La tangent a la circumferència goniomètrica  
  
• Reducció del 2n al 1r quadrant  
  
• Reducció del 3r al 1r quadrant  
  
• Reducció del 4rt al 1r quadrant  
  
• Reducció del 3r al 2n quadrant  
  
• Reducció del 4rt al 2n quadrant  
  
• Reducció del 4rt al 3r quadrant  
  
• Determinar un triangle coneguts els 3 costats  
  
• Determinar un triangle coneguts 2 costats i l'angle que formen    
  
• Determinar un triangle coneguts 2 costats i un angle extern  
  
• Determinar un triangle coneguts 2 angles i un costat  
  
exercicis
• Passar de graus a radians  
  
• Passar de radians a graus  
  
• Determinar les raons trigonomètriques directes d'un angle a partir d'un diagrama  
  
• Deduir la resta de raons trigonomètriques i el valor de l'angle  
  
• Resoldre problemes de doble observació amb triangles rectangles  
  
• Determinar un triangle coneguts els 3 costats  
  
• Determinar un triangle coneguts 2 costats i l'angle que formen  
  
• Determinar un triangle coneguts 2 costats i un angle extern  
  
• Determinar un triangle coneguts dos angles i un costat  
  
• Resoldre problemes de doble observació amb triangles no rectangles  
  
2. Vectors i rectes del pla
apunts
• Mapa mental vectors del pla  
• Mapa mental rectes del pla  
applets
• Vectors equipol·lents  
  
• Combinació lineal de vectors  
  
• Deducció de l'equació vectorial de la recta  
  
exercicis
• Trobar l'extrem d'un vector equipol·lent  
  
• Trobar l'origen d'un vector equipol·lent  
  
• Dividir un segment en parts iguals  
  
• Operacions amb vectors  
  
• Combinació lineal de vectors  
  
• Trobar les components d'un vector sabent el mòdul i el pendent  
  
• Trobar l'angle entre dos vectors  
  
• Equació de la recta que passa per dos punts  
  
• Determinar un paràmetre que fa perpendiculars dos vectors  
  
• Equació d'una recta paral·lela a una altra  
  
• Equació d'una recta perpendicular a una altra  
  
• Trobar el baricentre d'un triangle  
  
• Trobar l'ortocentre d'un triangle  
  
• Trobar el circumcentre d'un triangle  
  
• Determinar l'àrea d'un triangle  
  
• Calcular l'angle que formen dues rectes  
  
• Determinar si tres punts estan aliniats  
  
• Determinar la posició relativa de dues rectes  
  
• Calcular la distància d'un punt a una recta  
  
• Calcular la distància entre dues rectes  
  
3. Còniques
apunts
• Elements de la paràbola  
  
• Elements de la el·lipse  
  
• Elements de la hipèrbola  
  
exercicis
• Determinar una circumferència donat un diàmetre  
  
• Determinar una circumferència donat el centre i una recta tangent  
  
• Determinar una circumferència donats tres punts per on passa  
  
• Determinar els elements d'una paràbola  
  
• Determinar l'excentricitat d'una el·lipse  
  
• Determinar els elements d'una hipèrbola  
  
applets
• Elements de la paràbola  
  
• Elements de l'el·lipse  
  
• Elements de la hipèrbola  
  
3. Anàlisi I
1. Definició i àlgebra de funcions
exercicis
• Realitzar operacions entre funcions algebraiques  
  
• Realitzar composicions entre funcions algebraiques  
  
• Trobar funcions inverses de funcions algebraiques  
  
2. Continuïtat
exercicis
• Calcular límits del tipus \( \frac{0}{0} \)  
  
• Calcular límits del tipus \( \frac{\infty}{\infty} \)  
  
• Calcular límits del tipus \( \infty - \infty \)  
  
• Calcular límits del tipus \( 1^{\infty} \)  
  
3. Exponencials i logaritmes
apunts
• Mapa mental exponencials i logaritmes  
• Àlgebra del 0, l'infinit i el nombre e  
  
applets
• Gràfics funcions exponencials i logarítmiques  
  
exercicis
• Equacions exponencials  
  
• Equacions logarítmiques  
  
• Resoldre expressions logarítmiques com a potències  
  
• Resoldre problemes mitjançant exponencials i logaritmes  
  
4. Derivació
apunts
• Taula de derivades  
  
exercicis
• Calcular la primera derivada d'una funció algebraica  
  
• Calcular la primera derivada d'una funció aplicant la regla de la cadena  
  
• Calcular la primera derivada d'una funció aplicant la definició de derivada \( f'(x) = \displaystyle\lim_{h \to{0}} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} \)  
  
• Determinar l'equació de la recta tangent a una funció per un punt propi  
  
• Determinar l'equació de la recta tangent a una funció des d'un punt exterior a la funció  
  
• Estudiar elcreixement i el decreixement d'una funció  
  
4. Probabiliat i estadística
1. Combinatòria
apunts
• Fórmules de combinatòria  
  
exercicis
• Calcular variacions  
  
• Calcular variacions amb repetició  
  
• Calcular permutacions  
  
• Calcular permutacions amb repetició  
  
• Calcular combinacions  
  
• Calcular combinacions amb repetició  
  
• Resoldre equacions combinatòries  
  
2. Distribucions de probabilitat
exercicis
• Distribució binomial  
  
• Calcular la probabilitat d'una distribució normal  
  
• Calcular els valors crítics d'una distribució normal  
  
3. Relació entre dues variables